皇冠体育学院为学生提供出类拔萃机会的一种方式是通过研究机会. 下面是最近的一个列表 暑期研究项目 由数学系的学生进行.
2019
非均匀屈曲棒板的优化设计
Alexa Bayangos ’21; Advisor: Ghassam Y. Sarkis博士
双谐方程的特征值优化具有基于密度分布的杆板频率控制和临界屈曲载荷最大化等多种应用. 本研究旨在找出弹性柱在给定长度和体积下的最佳横截面积，以使临界屈曲载荷最大化. 用有限差分法, 我们解决了一维和二维域上的正演问题. 然后，我们通过将我们的结果与以前的分析研究进行比较，评估了我们的数值方法的准确性和稳健性. 最后, 我们开发了一种数值算法来确定在任何给定的一般域上使第k个特征值最大化的最优横截面积函数.
分段线性两点边值问题解的存在性
Corina Oroz ’20; Advisor: Adolfo Rumbos
两点边值问题由常微分方程和区间端点处的条件组成. 本课题的目标是确定保证分段线性问题解存在的条件, 两点BVP. 我们首先研究线性BVP. 在齐次情况下, 线性BVP有非平凡解当且仅当我们感兴趣的是一个特征值. 特征值的集合称为线性问题的谱. 在非齐次情况下, 当且仅当不在谱内时，BVP有唯一解. 如果在谱中, 线性问题是可解的当且仅当f正交于与相关的特征空间. 对于分段线性问题, 在f = 0的情况下, 我们引入了舞蹈-操谱的概念. 这是一组曲线，其中分段线性问题具有非平凡解. 我们计算这些曲线. 了解Dancer-Fucik谱将使我们能够研究非均匀性, 分段线性BVP. 我们的目标是确定在这种情况下保证解存在的条件.
如何写教材:大学生的表征理论
Bella Senturia ’20; Advisor: Gizem Karaali
表象理论, 通常被认为是研究生院的课程，有多个先决条件, 一般不会在本科阶段教授. 当它是, 对于那些没有参加过大量研究生预备课程的学生来说，很少的教科书选择是无法获得的. 卡拉利教授正在写一本大学生表征理论教材，只有线性和抽象代数的先决条件. 本书的目标是让初学数学的学生能够读懂这本书. 在教材开发过程中，我担任学生顾问, 梳理目前的草稿，给Karaali教授提供意见和反馈，具体到她的用词，一般到她对章节结构或数学写作风格的看法. 我之前的表征理论课程让我第一次能够以学生的身份发表意见, 莫尔完成了她一半的手稿. 下半部分主要是我以前没有见过的概念，我提供了一个学生第一次看到材料的视角, 试图直接从书中学习，而不借助课堂课程或指导. 我从来没有机会了解或参与编写教科书的过程. 我以前的数学课程让我广泛接触到各种各样的数学教科书, 再加上我传达复杂想法的能力, 帮助博士. 卡拉利为完成书而努力.
人类马尾辫的摆动
Rafa Matinez-Avial Palazuelos ’21; Advisor: Dwight Whitaker
当一个慢跑者跑过街道, 她的头上下摆动, 然而她的马尾辫却左右摆动. 这一现象是我在英国剑桥为期10周的研究重点. 人类马尾振荡的研究始于2010年约瑟夫·凯勒的文章《皇冠体育》.“我的研究包括研究论文中推导的模型, 扩展他们和量化他们的准确性通过设置包括一个振荡的支持和附加的马尾.
理解这些模型的理论需要研究偏微分方程, Floquet理论和摄动理论. 我根据凯勒的分析得出结论，马尾辫的运动符合马蒂厄方程. 以确定是否会发生横向运动, 我需要知道绑在马尾上的头的运动频率和幅度, 以及一些参数反映马尾的材料属性.
我在实验室的工作是三重的. 我首先看了凯勒的模型，确定了马尾辫的两个参数:阻力系数和固有振荡频率. 其次，我进行了实验，得到这些参数的值. 最后, 我用这些值和马蒂厄方程发现存在一个定性的, 不定量的, 与模型的一致性. 换句话说, 引起横向失稳的参数的实际值似乎只与模型的乘积因子一致.’
点质量线性组合的拉普拉斯变换的反演
Adam Guo ’22; Advisor: Adolfo Rumbos
本研究项目的目的是研究一种新的反问题的方法，即在给定的实直线的拉普拉斯变换的样本上寻找有限支持的测度. 例如，在分析磁共振松弛测量数据时就出现了这个问题. 这是一个众所周知的不适定问题. 现有的算法在文献中需要在支持的措施点的数量的先验知识. 我们提出了另一种方法来确定这个数字以及确定测量本身.
在我们的暑期项目中, 我们使用了拉普拉斯变换在零点处的样本即所谓的埃尔米特多项式的足够大的次数. 我们的项目旨在克服由于问题的病态性质而引起的一些数值不稳定性问题.
我们使用Mhaskar和Zhuang正在进行的工作来实现基于埃尔米特多项式零点的高斯正交公式的快速计算代码, 时间要求类似于快速傅里叶变换. 有了这些，数据可以有效地用于产生功率谱. Chui和Mhaskar给出了一种算法，该算法可用于一次性确定支持该措施的点的数量以及该支持中点的位置. 将峰值的高度与参考光谱的对角线上的值进行比较，得出该测量值赋予其支持的每个点的权重.
建立Belyi地图数据库
Myles Ashitey ’22 and Brian Bishop ’22; Advisor: Edray Goins
A Belyĭ map β: P1(C) → P1(C) is a rational function with at most three critical values; we
可以假设这些是{0,1，∞}. Dessin d 'Enfant是球面上的平面二部图
通常通过考虑两个临界值之间的路径的原像而得到
取从0到1的线段. 这样的图形可以用立体投影组合在球面上绘制:β−1 ([0,1]) Í p1 (c) ~ s2 (r). 这个项目试图建立或扩展这样的bely_pair数据库, 他们相应的孩子的愿望, 和它们的单性基团. 我们在N = 5阶的情况下这样做，希望生成一种从一元三元组生成dessin的算法.
T细胞时程rna测序数据分析. 布鲁斯和E. 杆菌
Ethan Ashby ’21; Advisor: Johanna Hardin
时间过程RNA-Seq实验允许研究对刺激的动态转录组反应. 然而, 时间过程实验中固有的时间相关性限制了传统微分表达式(DE)算法的应用. 两个时间过程RNA-Seq数据集通过结合双样本和串行工具的精心构建的差异表达管道运行, 通过可视化和下游分析来解决生物学问题. 第一个数据集是一个150分钟的RNA-Seq实验. 经历细胞饥饿的大肠杆菌. 对拟合的s型模型与差异表达基因(DEG)谱的时序参数分析表明，该模型对应激反应转录因子具有分级敏感性, rpo, 没有描述响应细胞饥饿的全球转录组学趋势. 第二个数据集是昆虫形式的原生动物寄生虫的14天时间过程RNA-Seq实验, 锥虫属brucei, 通过化学敲除一类重要的染色质解读蛋白. DEG簇的基因本体分析表明，这些染色质读取器在寄生虫运动中起作用, glycosomal新陈代谢, 以及在寄生虫的昆虫形态中维持胞质应激颗粒. 这些发现暗示了寄生虫生命周期中可能发生的发育变化.
2017
模拟数的渐近性质
Matthew Patterson ’19; Advisor: Ami Radunskaya; Collaborators: Jacob Fontana ’19, Oscar Galindo ’19
mock函数将给定基数表示的给定除数的倍数映射为同一除数的较小倍数. 这个函数的迭代允许递归除法, 将一个给定数约数化简所需的迭代次数就是它的模拟数. 在我们的项目中, 研究了模拟数的有界性和渐近性, 以及模拟函数可操作的条件, 通过对样本数据进行计算机模拟，并在我们的证明中遵循分析方法. 我们得出了模拟数是无界的，并且具有双对数阶的渐近增长率. 在特殊情况下, 我们证明了模拟数对应于B-1或B+1的倍数, B是固定碱, 有一个超对数阶的渐近增长率. 我们还稍微扩展了模拟函数可操作的条件. 最后, 我们开始构造一个模拟计数函数, 这是, 输入模拟数并输出带有该模拟数的自然数的函数, 研究模拟种群在自然种群上的密度. 这些方向的研究和模拟数的密码学应用都有很大的发展潜力.
资助:玫瑰山基金会SURP补助金, 1971届暑期本科生研究基金
C的平均场模型. 线虫胚胎定位
Erin Angelini ’18; Advisor: Blerta Shtylla
细胞极化是细胞分化的重要过程. 在C早期. 线虫胚胎, 这种极化是通过原核复合物的精确定位来实现的. 发育中的有丝分裂纺锤体通过其复合微管和细胞皮层的力相互作用驱动原核的旋转和翻译. 建立在以前的模型之上, 既有动态的也有稳态的, 我们引入了一个稳态模型，它捕获了原核动力学的简化版本. 通过将该模型拟合到动态计算模型的数据中, 我们发现细胞的几何形状既决定了主轴的最终方向，也决定了系统达到这种稳定状态所需的时间. 此外，系统在具有最高曲率的单元区域趋于稳定状态. 因此, 我们的结果表明，适当的原核定位所必需的细胞几何形状是高度特异性和曲率驱动的.
资助来源:一般支援计划基金
洛杉矶警局太平洋分局流动人口和犯罪动态建模
Amina Abdu ’18; Advisor: Ami Radunskaya
尽管许多研究都模拟了犯罪的一般模式, 我们预计不同亚群之间的质量差异, 哪些还有待检验. 因为洛杉矶有大量无家可归的人, 无家可归者和犯罪之间的相互作用是对城市犯罪建模特别感兴趣的. 数据来自洛杉矶警局太平洋分局和洛杉矶无家可归者服务管理局, 本文修改了一般犯罪的研究方法，以模拟暂态犯罪动态，并开发了针对无家可归人口的新模型. 使用固定和移动窗口方法, 我们测试完全重复和近似重复逮捕的事件依赖性. 我们开发了一个参数模型来描述瞬变者被捕的次数和他们的再犯率. 受到光谱聚类和犯罪模型之旅的启发, 我们用核密度估计构造了犯罪地点的概率分布. 我们创建一个随机模型, 在一般情况下和在营地分散的情况下，它能预测短暂的移动. 我们的工作是第一个研究瞬态犯罪的动态不同于一般犯罪. 在这个问题上还有许多工作要做, 但是我们可以区分出临时人群和普通人群犯罪动态的不同.
资助:Evelyn B. 克拉多克·麦克维卡纪念基金
rpos调控的基因表达模式. 杆菌
Madison Hobbs ’19; Advisor: Johanna Hardin
rpos是如何调控E. 大肠杆菌随rpo水平变化. 改变rpo的水平, 细菌一般应激反应的关键调节器, 除了基因敲除和野生型之外，这在很大程度上是未经探索的. Stoebel的实验室. 我们的研究重点是基因对不同rpo水平的敏感性, 根据rpo增加时基因表达的斜率对它们进行分类. Dr. Stoebel的实验室进行了三种rpo水平(0%, 26%, 100%), 我们用显著性检验对基因进行分类. 今年夏天，有6个rpo水平(0%，0%.35%, 20.40%, 48.37%, 129.96%, 190.38%), 我们已经将我们的结果与先前的分类进行了比较，并开发了通过表达形状对基因进行分组的新方法. 我们首先使用相关性将基因分配到研究中确定的具有三个rpo水平的六种形状之一, 但是为了更好地理解新观察到的表情形状, 我们还实现了围绕介质的分区(Maechler等人). 聚类分析(2017). 我们主要鉴别敏感阳性, 敏感的负, 线性正, 和非单调形状. 然而，在从六个级别的rpo数据中明确得出结论之前，必须解决更深层次的rna测序和其他问题.
资助单位:HHMI
2015
3数学家，400年，1传统
LeCuk Peral ’18; Mentor: Shahriar Shahriari; Collaborator: Malyq McElroy ‘18
虽然“代数”这个词现在可能唤起了早期学校教育的记忆, 几百年前，这门学科的进步对全球贸易和整个数学的发展至关重要. 我们研究了这一领域3位数学家的著作，他们的著作跨越了从7世纪到12世纪末的6个世纪. 三位数学家, 波斯的Al-Khwarizmi, 埃及人阿布-卡米尔, 和意大利人莱昂纳多·皮萨诺(以斐波那契而闻名)都研究过类似的问题，并倡导使用印度-阿拉伯数字系统. 作为一个更大的知识传播项目的一部分，我们深入研究了他们的作品，试图弄清楚为什么他们解决的许多问题几乎是相同的, 考虑到他们分开的时间, 这对代数在中世纪的发展意味着什么.
资助方:皇冠体育 unlimited (McElroy)， Richter (Peral)
林中漫步:为大数据培育随机森林
John Bryan ’16; Mentor: Johanna Hardin: Collaborator: Yenny Zhang ‘17
小引导包(BLB)是一种相对较新的方法，旨在实现大型数据集的引导. 它依赖于bootstrap方法, 一种估计抽样分布的方法，这种抽样分布不能很好地用统计理论来描述. BLB利用并行计算架构和多项方法大幅降低计算成本，同时保持适当的误差水平和统计正确性. The multinomial method is used to resample to a given original sample size N while only using data vectors of size B << N. 我们将BLB与随机森林(RF)结合起来。, 哪一种模型被广泛用于分类和预测. 将BLB应用于RF需要我们研究和修改原始的randomForest R包. 最初的软件包缺乏使用BLB这样的多项式方法的能力, 因此我们在包中实现了多项方法. 通过这些修改, 我们构造了一个新的randomForest包来执行新算法. 展望未来, 我们计划使用这种新算法进行模拟，以评估计算成本的降低以及算法在产生预测值置信度估计方面的可靠性. 另外, 我们希望研究无穷小的折刀估计量来测量估计的可变性. 最终, 我们希望产生一种BLBRF算法，该算法针对在大数据情况下使用RF模型进行了优化.
资助:Richter (Bryan)， 皇冠体育大学数学系(Zhang)
交替方法:噪声对Logistic家庭的影响
Austin Wei ’18; Mentors: Ami Radunskaya and Johanna Hardin
logistic图是有限资源下人口增长的单参数模型. 我们可以通过根据以该值为中心的分布选择一个随机值来替换固定参数值来模拟环境中噪声的影响. 我们称之为随机逻辑图. 问题是，噪声的引入是否会减少或增加逻辑图连续迭代的长期平均值. 我们证明了随机性的引入降低了确定性映射具有吸引不动点的参数值的平均值. 令人惊讶的是, 然而, 当确定性图具有吸引周期2时，平均值实际上增加. 我们进一步推测，这种最优方法的交替通过确定性逻辑映射的周期加倍分岔继续下去.
资助:Fletcher Jones
错误发现率控制在两步依赖过滤程序的差异基因表达分析
Ciaran Evans ’16; Mentors: Johanna Hardin and Daniel Stoebel (HMC)
研究差异基因表达的遗传数据分析通常涉及数千个假设检验. 当执行多个测试时, 有必要控制产生的假阳性的数量, 使试验结果具有一定的意义. 差异表达分析中使用的标准错误率是错误发现率(FDR)。, 误报数与宣布为重要的测试总数的预期比率是多少. 该领域研究的一个共同目标是增加多重测试程序的能力，以在保持FDR控制的同时检测出真正的差异. 提出了一系列提高功率的方法，包括基于数据的方法来过滤掉真实的零假设. 我们在这项研究中考虑的方法使用两步测试程序来检测差异基因表达, 其中进行了一项全面测试，以测试在所有实验条件下基因表达的任何差异, 然后两两检验，以确定差异表达的性质，执行对那些基因的整体零假设被拒绝. 以获得罗斯福的控制, 在程序的第二步中需要估计p值的分布. 我们检验了一种混合模型方法来估计这种分布, 使用通过期望最大化(EM)算法估计的beta分布的混合, 并调查其在控制罗斯福方面的能力.
资助:霍华德休斯医学研究所
虚节的奇偶双纠缠不变量
Leo Selker ’17; Mentor: Sam Nelson (CMC); Collaborator: Aaron Kaestner (North Park University)
虚结是经典结的推广. 利用奇偶双线程定义了虚结点的计数和循环增强不变量. 这些不变量由双轴$2$-环$\phi^0$和映射$\phi^1$组成的对决定，它们具有一定的相容条件，导致虚结的单变量或双变量多项式不变量. 我们举例说明宇称环不变量可以区分虚结，而虚结不能被相应的非宇称不变量区分.
资助单位:皇冠体育学院数学系
名字有什么关系? 定量素养的定义
Edwin Villafane Hernandez ’18; Mentor: Gizem Karaali; Collaborator: Jeremy Taylor ‘18
该项目旨在将围绕定量素养主题的折衷文学中的不同线索汇集在一起. 在研究“定量素养”等术语的含义时, “定量推理”和“计算能力”, 我们寻求共同点, 从业者社区的共同目标和愿望, 共同的主题. 十年前, these terms were relatively new; today accrediting agencies are using them and inserting them in general education conversations. 有好的, 代表, 也许这些术语的简洁和易于理解的定义可能在公共关系环境以及从业者需要向他人(记者)传达他们的目标和实践的其他情况下会派上用场, 政策制定者, 资助机构)，甚至评估他们自己的成功(如果你甚至不能定义它，你如何衡量它?).
资助:皇冠体育 unlimited (Villafane Hernandez)